Sedem najväčších problémov tisícročia v matematike.

Foto: text

Bratislava 15.04.2020 

 Ak ste si mysleli, že matematici od rána do večera počítajú nekonečné výpočty, ste na omyle. Ako každý iní vedci posúvajú svoju oblasť skúmania stále ďalej a ďalej. Rozmýšľajú, čo je a čo naopak nie je v matematike možné. Ja vám dnes ukážeme niekoľko aktuálnych matematických problémov označovaných ako problémy tisícročia, z ktorých ak dokážete vyriešiť čo i len jeden, dostanete odmenu milión dolárov. Doteraz na niektoré  nikto nepozná správne odpovede. Tak schválne, či im budete aspoň rozumieť!
 
Problém P vs. NP
P vs. NP je stále otvorený problém v teoretickej informatike. Ide vlastne o ideu, či každý problém, pri ktorom dokáže počítač overiť správnosť zadaného riešenia, dokáže počítač aj sám vyriešiť. Predpokladá sa, že tento počet sa nerovná, teda existujú problémy, ktoré počítač vyriešiť nedokáže, ale overiť vami zadané riešenie mu problém nerobí.

Hodgeova teória
Táto teória súvisí s typológiou. Hovorí, že pre projektívne algebraické variety sú Hodgeove cykly racionálnymi lineárnymi kombináciami algebraických cyklov. Čo to však znamená vám bližšie asi nepovieme.

Poincáreho veta
Jediný zo siedmych matematických problémov, ktorý bol vyriešený. Veta hovorí o charaktere štvorrozmernej gule medzi trojrozmernými varietami. Tvrdí, že každý súvislý trojrozmerný povrch je ekvivalentný so štvorrozmernou guľou. Táto teória vzdorovala útokom matematikov viac ako 100 rokov, kým ju v roku 2002 dokázal ruský matematik Grigorij Perelman.

Riemannova hypotéza
Riemanova hypotéza sa do rebríčku dostala ako posledná nevyriešená úloha zo zoznamu nevyriešiteľných úloh Davida Hilberta. Hypotéza Bernharda Riemanna z roku 1859 elegantne spája matematickú analýzu s teóriou čísel a hovorí, že všetky netriviálne nulové body Riemannovej funkcie majú reálnu časť rovnú 1.

Yangova-Millsova teória hmotnostných rozdielov
Yangove a Millsove rovnice popisujú chovanie elementárnych častíc a sú zovšeobecnením Maxwellových rovníc. Nie sú však sformulované ako rigorózna matematická teória a to je práve úlohou dnešných matematikov. Praktickým výsledkom tejto teórie by bolo napríklad zdôvodnenie hmotnosti elektrónov.

Navierova-Stokesova rovnica
Táto rovnica popisuje prúdenie nestlačiteľnej Newtonovej tekutiny. Ide o systém parciálnych diferenciálnych rovníc, ktoré v 19. storočí sformulovali obaja vedci nezávisle jeden od druhého. Vyriešenie týchto rovníc by pomohlo k dokonalému porozumeniu vzduchových turbulencií.

​​​​​​​Birchova a Swinnerton-Dyerova teória
Teória tvrdí, že pre istý typ rovníc existuje relatívne jednoduchý spôsob ako určiť, či má daná rovnica konečný, alebo nekonečný počet riešení v racionálnych číslach. Pre všeobecné diofantické rovnice bolo dôkazom Matijasevičovej vety ukázané, že nedokážeme určiť ani či má rovnica aspoň jedno riešenie.